Наверное, Вы уже побывали на моём сайте и скачали демонстрационную версию программы «Linear_Optimization». Если нет, сделайте это прямо сейчас так как в дальнейшем весь материал, будет строиться на примерах и расчётах произведённых с её помощью. Скачать программу можно по этой ссылке: http://www.biz-for.ru/economy/Linear_Optimization/Linear_Optimization_v1-0.exe.
По ссылке http://www.biz-for.ru/economy/modelir.htm кратко описан интерфейс программы и приведен пример расчётов «торговой модели». Рассмотрим этот пример более подробно.
Владелец небольшого магазина осуществляет торговлю кухонными и бытовыми принадлежностями. У него имеется:
Известны:
Требуется определить – какие товары может приобрести предприниматель, используя все имеющиеся у него резервы.
Составим ряд линейных уравнений:
X1+ X2+ X3+ Xn -> max
Где X1 - Xn - прибыль, получаемая от каждой единицы товара (целевая функция).
y1 >= Y1
y2 >= Y2
yЗ >= Y3
yn >= Yn
Где Y - предполагаемый спрос на каждую единицу товара.
q1+ q2+ q3+ qn <= Q
где q - объём занимаемый каждой единицей товара. Q – объем складского помещения.
Осталось сделать последний штрих - ввести ограничение на денежную сумму S s1 + s2+ s3 + sn <= S
Где s – оптовая цена товара;
S – сумма выделенная на его закупку.
Если товар имеется в наличии, ему приписывается нулевая закупочную стоимость.
Поскольку остаток различных товаров разный, введём ещё одно ограничение k.
k1 <= K1
k2 <= K2
k3 <= К3
kn <= Kn
Таким образом получаем примерно такую систему уравнений.
|
X1 |
+ |
X2 |
+ |
X3 |
+ |
Xn |
=> |
max |
|
y1 |
|
|
|
|
|
|
>= |
Y1 |
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
>= |
Y2 |
|
|
|
|
|
y3 |
|
|
>= |
Y3 |
|
|
|
|
|
|
|
yn |
>= |
Y4 |
|
k1 |
|
|
|
|
|
|
<= |
K1 |
|
|
|
k2 |
|
|
|
|
<= |
K1 |
|
|
|
|
|
k3 |
|
|
<= |
K3 |
|
|
|
|
|
|
|
kn |
<= |
Kn |
|
q1 |
|
Q2 |
|
Q3 |
|
Q4 |
<= |
Q |
|
s1 |
|
s2 |
|
s3 |
|
sn |
<= |
S |
Математическая модель готова. Заполним её реальными значениями.
|
Наименование товара |
Закупочная стоимость |
прибыль |
спрос |
Объём |
|
Ложки |
10 |
1 |
300 |
0,1 |
|
Вёдра |
70 |
3 |
80 |
10 |
|
Сковородки |
100 |
3 |
40 |
5 |
|
Кастрюли |
90 |
4 |
50 |
40 |
Объём складского помещения: 5000 кв.дм.
Сумма, выделенная на закупку: 10 000 руб.
Примем одно упрощение – не будем учитывать остаток товара. В качестве целевой функции выберем прибыль. Произведём расчёт.
ООО «Forward bizness.
Результаты оптимизации по состоянию на: 24.10.08 12:09:42
Максимум целевой функции "Прибыль" = 607,142883300781
ограничения данные расчёта знак задан.знач-я
ложки (спрос шт/мес) 300 <= 300
вёдра (спрос шт/мес) 35,714282989502 <= 80
сковородки (спрос шт/мес) 0 <= 40
кастрюли (спрос шт/мес) 50 <= 50
объём занимаемый при хранении на складе 2387,14282226563 <= 5000
цена / сумма выделенная на закупку товара 10000 <= 10000
переменные данные расчёта
ложки 300
вёдра 35,714282989502
сковородки 0
кастрюли 50
Вывод:
Остаётся недоиспользованным объём складского помещения.
Рекомендую:
Расширить ассортимент товара.
При первом прогоне выяснилось, что у предпринимателя недостаточно денег для полного заполнения склада. Корректировка выделенной суммы показала, что спрос по всей группе товаров удовлетворяется, но склад, по-прежнему, остаётся незаполненным. Единственным выходом из этой ситуации является расширение ассортимента. Введя, дополнительные единицы товара и произведя расчет, получим следующее:
ООО «Forward bizness».
Результаты оптимизации по состоянию на: 24.10.08 13:29:38
Максимум целевой функции "Прибыль" = 1608,5
ограничения данные расчёта знак задан.знач-я
ложки (спрос шт/мес) 300 <= 300
вёдра (спрос шт/мес) 80 <= 80
сковородки (спрос шт/мес) 40 <= 40
кастрюли (спрос шт/мес) 89,625 <= 150
стаканы (спрос шт/мес) 100 <= 100
тарелки (спрос шт/мес) 80 <= 80
молочные бидоны (спрос шт/мес) 40 <= 40
тазы (спрос шт/мес) 20 <= 20
объём занимаемый при хранении на складе 5000 <= 5000
цена / сумма выделенная на закупку товара 27266,25 <= 100000
переменные данные расчёта
ложки 300
вёдра 80
сковородки 40
кастрюли 89,625
стаканы 100
тарелки 80
молочные бидоны 40
тазы 20
Необходимо:
Получить ссуду в размере 18000 руб. Так как 10000 уже имеются в наличии
Итак за три прогона предприниматель пришёл к таким выводам:
· Необходимо увеличить ассортимент товара;
· Необходимо взять ссуду в банке.
Таким образом, при помощи последовательного изменения модели предпринимателю удалось выявить скрытые резервы предприятия и принять меры к максимальному их использованию.
И последнее. Обратите внимание на количество переменных и ограничений. Количество ограничений должно быть больше или равно количеству переменных. В противном случае Вы можете получить предупреждение – «Нет ограничений». Для выхода из этой ситуации попробуйте переформулировать задачу так, что бы получилась единичная матрица. Придайте единичным полям осмысленные значения.
На сегодня пожалуй всё.
С Вами был Прохневский Сергей.
Документ изменён: