Экономика

В. Т. Сергованцев, В.В. Бледных. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчётах.

    Большая разнородность технологических операций и наличие разных природных зон обусловили наличие большого числа типов тракторов и сельскохозяйственных машин. Для каждой отдельной операции применительно к условиям данного хозяйства всегда можно указать лучший из возможных агрегатов. Но так как трактор используется не на одной, а на многих операциях, в том числе и на тех, где агрегат с данным трактором не самый эффективный, то ставится задача определить такой состав машинно-тракторного парка, который был бы на­иболее экономичен во всей совокупности технологических операций сельскохозяйственного производства. Различают два вида задач по определению структуры машинно-тракторного парка (МТП): определение перспективной структуры МТП (задача перспективного планирования) и выбор оптимального доукомплектования существующего МТП (задача текущего планирования).

    Пример определения перспективной структуры МТП. Для природно-климатической зоны совхоза наиболее перспективными на предстоящие 5—8 лет являются тракторы типа К-701, Т-4А, МТЗ-50. На основе анализа технологических карт при перспективной структуре посевных площадей был построен график машиноиспользования этих тракторов. В результате были выделены три напряженных периода проведения сельскохозяйственных работ: весенний (продолжительностью 10 дней), летний (продолжительностью 10—15 дней) и осенний (продолжительностью 25 дней). Расчет опти­мальной структуры МТП ведется по наиболее напряженным периодам проведения сельскохозяйственных работ (табл. 1).

 Таблица 1.

Объемы и сроки выполнения работ в напряженные периоды

    Из технологических карт расчетным путем определена средняя сменная выработка агрегатов, скомплектованных с данными трактора­ми на всех Операциях, с учетом зональных особенностей хозяйства (табл. 2).

Таблица 2

Выработка на трактор, га  в смену

    Условия хозяйства позволяют обеспечить только односменную ра­боту агрегатов. Из технологических карт рассчитаны годовые приведённые денные затраты на каждый трактор.

Они равны: К-701 — 15 000 руб., Т-4А — 9000 руб., ДТ-75 — 6500 руб., МТЗ-50 — 3500 руб. Требуется определить перспективную структуру МТП (количество каждого j-го типа тракторов — X), чтобы выполнить все сельскохозяйственные работы в заданные агротехнические сроки при минимуме сум­марных годовых приведенных затрат. Обозначим искомые количество тракторов в оптимальной структуре: X₁ — тракторы типа К-701, X2 — Т-4А, X3 — ДТ-75, X4 — МТЗ-50. Тогда суммарные годовые приведен­ные затраты составят:

Z = 15 000*X₁ + 9 000*X₂ +  6 500*X₃ — 3 500*X₄ — min.          (7.4)

Поскольку оптимальность структуры МТП определяется по мини­муму полученной функции, то выражение (7.4) и будет целевой функ­цией.

По данным табл. 1 и 2 можно написать следующие неравенства:

15,8*X₁ — 10,2*X₂ + 7*X₃ + 3,9*X₄ >= 1350,          (7.5а)

т. е. объем работ в га условной пахоты, который могут выполнить за смену все тракторы, должен быть не меньше объема работ, который нужно выполнить за смену по агротехническим условиям (для весеннего напряженного периода);

72*X₁ + 47*X₂ + 32*X₃ >= 3 000;                    

68*X₁ + 45*X₂ + 31*X₃ >= 3 000;          (7.5б)

78*X₁ + 50*X₂ + 35*X₃ >= 2 500,                    

т. е. тракторы, которые используются на операциях закрытия вла­ги, предпосевной культивации и сева зерновых, должны обеспечить выполнение объема этих работ в смену не меньше чем нужно выпол­нить по агротехническим требованиям.

Рассуждая аналогично, напишем неравенства и для других перио­дов сельскохозяйственных работ:

15,8*X₁ + 10,2*X₂ + 7*X₃ + 3,9*X₄ >= 660;     

11,5*X₄ >= 225;                                               

15,8*X₁ + 10,2*X₂ + 7*X₃ + 3,9*X₄ >= 1 200;

12*X₁ + 7,6*X₂ + 5,5*X₃ >= 680.                    

И наконец, условие неотрицательности переменных:

  X₁ >= 0; Х₂ >= 0; Х₃ >= 0, Х₄ >= 0.          (7.5г)

Итак, полученные выражения (7.4) и (7.5) — это математическая модель данной задачи. В общем виде эта модель записана в виде выра­жений (7.1)—(7.3), где A_ij—объем работы 1-го вида, выполняемый трактором j-го типа в смену; b_i — агротехнически обоснованная выра­ботка, которую должны обеспечить все тракторы на i-й операции;

C_j = u_j + E_нK_j — приведенные затраты на трактор j-и марки; u_j — себестоимость годового содержания j-го трактора; K_j — капитальные вложения (цена j-го трактора), т. е. приведенные затраты учитывают не только расходы на содержание имеющихся в хозяйстве машин, но и средства, необходимые для покупки новых машин; Е_н — норматив­ный коэффициент экономической эффективности.

Прежде чем готовить задачу к решению на ЭВМ, выясним, насколь­ко точно данная математическая модель описывает реальную систему. Даже поверхностный анализ составленной модели позволяет выявить следующие ее недостатки:

1) не учтены многие из операций, которые выполняют тракторы в хозяйствах. Например, уборочные, транспорт­ные, работа в животноводстве и т. д.;

2) не учтены затраты, связанные с приобретением необходимого шлейфа сельскохозяйственных машин;

3) не предусмотрена возможность использования тракторов в 1,5; 2 или 3 смены;

4) не учтено то обстоятельство, что часть тракторов в период проведения сельскохозяйственных работ будет неисправна и т. д.

Покажем, как можно внести в модель необходимые изменения, что­бы исправить отмеченные недостатки.

    1. В модели можно учесть все операции, на которых используются тракторы. Для этого нужно составить перечень всех работ и написать соответствующее количество уравнений (неравенств). Отвлечение части тракторов для работы в животноводстве и на транспортные работы можно учесть соответствующим коэффициентом по данной марке тракторов.

   Например, коэффициент 0,7 перед X₄ в ограничениях будет по­казывать, что только 70% тракторов МТЗ-50 используется в полевод­стве, а остальные — в других отраслях производства.

    2. Оптимальный состав МТП, определенный без учета затрат на шлейф сельскохозяйственных машин, может быть далек от оптималь­ного. Эти затраты необходимо учитывать обязательно. Покажем, как это можно сделать. На каждый трактор j-и марки для каждой i-и опе­рации нужен определенный набор машин. Чаще всего в агрегат входят несколько сельскохозяйственных машин и сцепка для их агрегатирования с трактором. Обозначим приведенные затраты на агрегат к трак­тору j-й марки по i-й операции через

З_mij = u_mij + E_m K_{ij          (7.6)}

Тогда для всех т операций приведенные затраты на сельскохозяйст­венные машины к j-му трактору составят

         (7.7)

а для X тракторов j-й марки затраты на шлейф сельскохозяйственных машин составят

          (7.8)

Поэтому целевая функция в математической модели задачи будет

          (7.9)

    3. Использование тракторов на отдельных операциях с коэффици­ентом сменности К_см можно учесть, вводя данный коэффициент в соот­ветствующие ограничения. Например, если на вспашке зяби планиру­ется использовать тракторы в две смены (К_см = 2), тогда ограничения будут иметь вид:

2 * 12*X₁ *  2 * 7,6*X₂ + 2 * 5,5*X₃ >= 680.

    4. Тот факт. что часть тракторов в период проведения сельскохо­зяйственных работ будет находиться на обслуживании или в ремонте, можно учесть введением в модель коэффициента технической готовно­сти:

          (7.10)

где М_ин — количество машино-дней инвентарных; М_тр — количество машино-дней в ремонте или на обслуживании.

Например, если в период вспашки зяби агрегаты с тракторами име­ют следующие K_тг^:

К-701—0,9; ДТ-75—0,9;

то ограничение на вспашке зяби с учетом К_см и К_тг будет иметь вид:

2 * 0,9 * 12*X₁ + 2 * 0,85 * 7,6*X₃ + 2 * 0.9 * 5,5*X₃ >= 680.

    5. В математической модели можно учесть и другие всевозможные условия, в которых будет находиться реальная система, например ог­раниченность механизаторских кадров в хозяйстве можно ввести в мо­дель уравнением