|
Моделирование в
научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и
постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое
конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику,
химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и
признание практически во всех отраслях современной науки принес методу
моделирования ХХ век. Однако методология моделирования долгое время
развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система
понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль
моделирования как универсального метода научного познания.
Термин "модель"
широко используется в различных сферах человеческой деятельности и
имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие
"модели", которые являются инструментами получения знаний.
Модель - это такой
материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе
исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное
изучение дает новые знания об объекте-оригинале.
Под моделированием
понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно
связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др.
Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и
умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главная особенность
моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью
объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент
познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с
помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта
особенность метода моделирования определяет специфические формы
использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов
познания.
Необходимость
использования метода моделирования определяется тем, что многие
объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно
исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много
времени и средств.
Моделирование -
циклический процесс. Это означает, что за первым циклом может
последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом
объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно
совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла
моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в
построении модели, можно исправить в последующих циклах. В
методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности
саморазвития.
В настоящее
время, в качестве системы математического моделирования, широко
используется «Симплекс метод».
Симплекс-метод.
В
вычислительной схеме симплекс-метода реализуется упорядоченный процесс,
при котором, начиная с некоторой исходной допустимой угловой точки
(обычно начало координат), осуществляются последовательные переходы от
одной допустимой экстремальной точки к другой до тех пор, пока не будет
найдена точка, соответствующая оптимальному решению.
Линейное
программирование, на сегодняшний день, является мощным и
наиболее часто
употребляемым методом при решении задач оптимизации. Правильно
сформулированная задача, и построенная на её основе математическая
модель позволяет наиболее полно использовать имеющиеся у предприятия
ресурсы. Условия задачи должны быть сформулированы таким образом, чтобы
однозначно минимизировать затраты или максимизировать прибыль.
Модель предприятия строится на основе системы неравенств образующих
ограничения задачи и целевой функции, значения
которой необходимо
оптимизировать.
Интерфейс.
На рис.1 представлен
интерфейс программы “Linear_Optimization” -
предназначенной для решения задач линейного программирования.
Как видно из рисунка, он
состоит из главного меню,
панели быстрых кнопок,
двух вспомогательных
полей (Название фирмы,
Назначение переменных),
пяти рабочих таблиц предназначенных для задания исходных значений задачи
и двух таблиц результатов (Результат,
Оптимум по переменным).
В поле “Оптимум
целевой функции”
отображается результат
оптимизации.
Разберём подробнее
назначение каждого из полей. В поле “Наименования переменных” заносятся их фактические
названия для последующего отражения в отчёте. Строка таблицы находящаяся
под наименованиями переменных является целевой функцией
подлежащей оптимизации. Слева от этой строки, в текстовое поле,
заносится наименование целевой функции (например - “Прибыль”).
Под этим полем находится таблица, в которой задаются наименования
используемых ограничений. Справа от неё расположена таблица
коэффициентов целевой функции, знак функции и свободный элемент. Таблицы
под названием “результат” и “оптимум по переменным” отображают
результаты оптимизации,
на основании которых
можно делать те или иные выводы.
Пример расчётов.
Примеры некоторых, наиболее часто используемых, моделей приведены в
папке Examples.
Рассмотрим один из них, например “Торговая
модель”.
Предположим, предприниматель производит закупку товара с периодичностью
один раз в месяц.
Известна закупочная стоимость товара и прибыль,
получаемая с каждой единицы товара. А так же,
объём занимаемый одной
единицей товара на складе и приблизительный спрос, выраженный в единицах
проданного товара в месяц. При этом у него ограничены объёмы складских
помещений и денежная сумма,
выделенная на закупку товара.
Условия задачи: определить значение максимальной прибыли при имеющихся
ограничениях на объём складского помещения и выделенную денежную сумму.
Запишем задачу следующим образом (см. рис.1):
рис.1
Как видно из рисунка,
максимальная прибыль, которую может получить предприниматель, составит
607,14 рубля. При этом остаётся недоиспользованным объём складского
помещения, о чём сообщается в пункте “Выводы”
выходной формы.
ООО «Forward
bizness.
Результаты
оптимизации по состоянию на: 24.10.03 12:09:42
Максимум
целевой функции "Прибыль" = 607,142883300781
ограничения
данные
расчёта знак задан.знач-я
ложки (спрос
шт/мес)
300 <=
300
вёдра (спрос
шт/мес)
35,714282989502 <= 80
сковородки
(спрос
шт/мес)
0 <=
40
кастрюли
(спрос
шт/мес)
50 <=
50
объём
занимаемый при хранении на складе
2387,14282226563 <= 5000
цена / сумма
выделенная на закупку товара
10000 <= 10000
переменные
данные
расчёта
ложки
300
вёдра
35,714282989502
сковородки
0
кастрюли
50
Вывод:
Остаётся
недоиспользованным объём складского помещения.
Рекомендую:
Взять ссуду
для закупки необходимого количества товара.
Проанализировав данные
расчётов, предприниматель приходит к выводу о необходимости получения
ссуды для закупки товара. Для этого он делает перерасчёт, приняв
заведомо завышенную сумму, выделенную на закупку товара. Результаты этих
расчётов приведены ниже.
ООО «Forward
bizness».
Результаты
оптимизации по состоянию на: 24.10.03 13:29:38
Максимум
целевой функции "Прибыль" = 1608,5
ограничения
данные
расчёта знак задан.знач-я
ложки (спрос
шт/мес)
300 <=
300
вёдра (спрос
шт/мес)
80 <=
80
сковородки
(спрос
шт/мес)
40 <=
40
кастрюли
(спрос
шт/мес)
89,625 <= 150
стаканы
(спрос
шт/мес)
100 <=
100
тарелки
(спрос
шт/мес)
80 <=
80
молочные
бидоны (спрос шт/мес)
40 <=
40
тазы (спрос
шт/мес)
20 <=
20
объём
занимаемый при хранении на складе
5000 <= 5000
цена / сумма
выделенная на закупку товара
27266,25 <= 100000
переменные
данные
расчёта
ложки
300
вёдра
80
сковородки
40
кастрюли
89,625
стаканы
100
тарелки
80
молочные
бидоны
40
тазы
20
Необходимо:
Получить
ссуду в размере 18000 руб. Так как 10000 уже имеются в наличии
Из данных расчётов видно,
что при полном заполнении склада удалось не только увеличить прибыль, но
и значительно расширить ассортимент предлагаемого товара.
В этом примере не учтён
тот факт, что при получении ссуды прибыль несколько снизится (на
величину процентов за использование ссуды) но в целом расчёты дают
достаточно объективную картину по скрытым резервам предприятия.
©Прохневский С. А.
|
