Глава
I .
В состав рациона кормления на стойловый
период дойных коров входит 9 видов кормов. В таблице 1.3.1 приводятся
необходимые данные о кормах. Для обеспечения намечаемой продуктивности стада
необходимо, чтобы в рационе кормления содержалось не менее 15,3 кг кормовых
единиц, 1758 г перевариваемого протеина, 118 г кальция, 45,8 г фосфора, 660,8 мг
каротина и 18,8 кг сухого вещества. В качестве дополнительных условий даны
следующие соотношения для отдельных групп кормов в рационе: концентратов
(кукуруза, жмых и комбикорм) – 5-20%, грубых кормов (стебли кукурузы, сено
люцерновое, сено суданки) – 15-35%, силоса – 35-60%, корнеплодов (свекла
сахарная и кормовая) –10-20%. Определить рацион кормления животных по критерию
минимальной себестоимости.
Таблица 1.3.1
Содержание питательных веществ в 1 кг корма и его себестоимость.
|
Питательные вещества |
Кукуруза |
Жмых |
Стебли кукурузы |
Сено люцерны |
Сено суданки |
Силос кукурузы |
Свекла сахарная |
Свекла кормовая |
Комби-корм |
|
Кормовые
единицы, кг |
1,34 |
1,9 |
0,37 |
0,49 |
0,52 |
0,2 |
0,26 |
0,12 |
0,9 |
|
Перевариваемый
протеин, г |
78 |
356 |
14 |
116 |
65 |
19 |
12 |
9 |
112 |
|
Кальций, г |
0,7 |
5,9 |
6,2 |
17,7 |
5,7 |
1,5 |
0,5 |
0,4 |
15 |
|
Фосфор, г |
3,1 |
9,1 |
1 |
2,2 |
2,3 |
0,5 |
0,4 |
13 |
--- |
|
Каротин, мг |
4 |
2 |
5 |
45 |
15 |
15 |
--- |
--- |
--- |
|
Сухое вещество |
0,87 |
0,87 |
0,8 |
0,85 |
0,85 |
0,26 |
0,24 |
0,12 |
0,87 |
|
Себестоимость,рублей/кг |
0,43+
0,01N
|
0,65-
0,01N
|
0,05+
0,01N
|
0,25+
0,01N
|
0,3+
0,01N
|
0,8-
0,01N
|
0,15+
0,01N
|
0,14+
0,01N
|
0,75-
0,01N
|
Глава
2.
Выполнение задания на ПЭВМ с использованием программы „Linear_Optimization”.
2.1 Краткое описание программы
„Linear_Optimization”.
Программа
„Linear_Optimization” предназначена для решения различных задач линейного
программирования и анализа полученных результатов.
Данная программа
позволяет пользователям работать с исходными данными, практически не изменяя их,
что очень удобно для неопытных пользователей, на которых рассчитана данная
программа. Программа позволяет получить хороший анализ результатов в удобной
форме.
2.2
Ход выполнения задания на ПЭВМ с использованием программы
„Linear_Optimization”.
1. Напишем
экономико-математическую модель данной производственной задачи. Обозначим
через xj (j=1,8) количество производимой продукции. Кроме того, т.к.
объем ресурсов для оборудования дается в часах, а производительность
оборудования в м¤/час, то необходимо перейти к соизмеримости.
Таким
образом, задача сводится к нахождению оптимального плана производства продукции
каждого вида с целью получения максимальной прибыли.
ЗЛП будет выглядеть так:
Целевая функция:
min Z
= 0.51x 1+0.57x 2+0.13x 3+0.33x 4+0.38x 5+0.72x 6+0.23x 7+0.22x 8+0.67x 9
при ограничениях:
1.34x 1+
1.9x 2+0.37x 3+0.49x 4+0.52x 5+
0.2x 6+0.26x 7+0.12x 8+
0.9x 9 >= 15.3
78x 1+
356x 2+ 14x 3+
116x 4+ 65x 5+
19x 6+ 12x 7+
9x 8+ 112x 9
>= 1758
0.7x 1+
5.9x 2+ 6.2x 3+17.7x 4+
5.7x 5+ 1.5x 6+
0.5x 7+ 0.4x 8+
15x 9 >= 118
3.1x 1+
9.1x 2+ x 3+
2.2x 4+ 2.3x 5+
0.5x 6+ 0.4x 7+
13x 8 >= 45.8
4x 1+
2x 2+ 5x 3+
45x 4+ 15x 5+
15x 6 >= 660.8
0.87x 1+0.87x 2+
0.8x 3+0.85x 4+0.85x 5+0.26x 6+0.24x 7+0.12x 8+0.87x 9
>= 18.8
x 1+
x 2+
x 9 >= 5
x 1+
x 2+
x 9 <= 20
x 3+ x 4+
x 5
>= 15
x 3+
x 4+ x 5 <= 35
x 6
>=
35
x 6
<= 60
x 7+ x 8
>= 10
x 7+
x 8
<= 20
Xj >= 0
Экономико-математическая модель состоит из
целевой функции, системы ограничений и условия неотрицательности переменных xj.
2. Двойственной к данной задаче является следующая:
Целевая функция:
max F
= 15.3y 1+1758y 2+118y 3+45.8y 4+660.8y 5+18.8y 6+5y 7-20y 8+15y 9-35y 10+35y 11-60y 12+10y 13-20y 14
при
ограничениях:
1.34y 1+
78y 2+ 0.7y 3+3.1y 4+
4y 5+0.87y 6+y 7-y 8 <=0.51
1.9y 1+
356y 2+ 5.9y 3+9.1y 4+
2y 5+0.87y 6+y 7-y 8
<=0.57
0.37y 1+
14y 2 +6.2y 3+
y 4+ 5y 5+
0.8y 6+ y 9-y 10 <=0.13
0.49y 1+
116y 2+17.7y 3+2.2y 4+45y 5+0.85y 6+
y 9-y 10 <=0.33
0.52y 1+
65y 2+ 5.7y 3+2.3y 4+15y 5+0.85y 6+
y 9-y 10 <=0.38
0.2y 1+
19y 2+ 1.5y 3+0.5y 4+15y 5+0.26y 6+
y 11-y 12 <=0.72
0.26y 1+
12y 2+ 0.5y 3+0.4y 4+
0.24y 6+ y 13-y 14
<=0.23
0.12y 1+
9y 2+ 0.4y 3+
13y 4+ 0.12y 6+
y 13-y 14
<=0.22
0.9y 1+112y 2+
15y 3+ 0.87y 6+y 7-y 8
<=0.67
Данные задачи составляют пару двойственных
задач. Решение прямой задачи дает оптимальный план минимизации расходов на
рацион кормления, а решение двойственной задачи – оптимальную систему оценок
питательной ценности используемых кормов.
3. Для решения прямой задачи воспользуемся
программой «Linear_Optimization».
Программа установлена в каталоге «Linear_Optimization».
Для её запуска активизируем данный каталог и находим файл с именем
Linear_Optimization.exe.
В соответствующие поля программы вводим необходимые данные и производим расчёт.
"ООО Forward bizness "
Результаты оптимизации по состоянию на: 29.10.05 9:00:04
Минимум целевой функции "Минимальная стоимость кормов (руб.кг)" =
32,1779215824796
ограничения
данные расчёта знак задан.знач-я
Кормовые единицы
кг
21,170108795166 >= 15,3
Перевариваемый протеин
г
1758 >=
1758
Кальций
г 170,828521728516 >= 118
Фосфор
г
185,623504638672 >= 45,8
Каротин
г 660,799987792969 >= 660,8
Сухое
вещество
мг
26,7036418914795 >= 18,8
концентратов (кукуруза жмых. комбикорм) 5 >= 5
концентратов (кукуруза жмых. комбикорм) 5 <= 20
грубые
корма
(стебли кукур, сено люцерн, сено суданки)
15 >= 15
грубые
корма
(стебли кукур, сено люцерн, сено суданки) 15 <= 35
силос 35 >= 35
силос
35 <= 60
корнеплодов (свекла сахарная и кормовая) 10 >= 10
корнеплодов (свекла сахарная и кормовая) 10 <=
20
Выводы:
ферма, используя данный рацион минимизирует его себестоимость, при этом
питательная ценность рациона
находится в пределах норм.
4. Из
полученного решения исходит, что минимальные затраты на составление рациона
питания, содержащего все необходимые элементы составляют 32, 18 денежных единиц.
То есть целевая функция:
min Z
=
0.51*3,943977+0.57*1,056023+0.13*13,9272+0.33*1,072801+0.72*35+0.22*10=32,17792
Оптимальный рацион питания:
Х =
(3,943977; 1,056023; 13,927200; 1,072801; 0; 35; 0; 10; 0)
то есть в
рацион войдет:
Кукурузы – 3,943977 кг
Жмыха –
1,056023 кг
Стеблей
кукурузы – 13,9272 кг
Сена
люцерны – 1,072801 кг
Силоса
кукурузы – 35 кг
Свеклы
кормовой – 10 кг
Остальные
корма (сено суданки, свекла сахарная и комбикорм) в рацион не вошли.
5 . Оптимальным планом двойственной задачи является
следующий:
Y =(0; 0.000247; 0; 0; 0,004369; 0; 0,473236; 0; 0,104691;
0; 0,64976; 0; 0,217775; 0)
При этом
целевая функция достигает своего максимального значения:
max F
=
1758*0,000247+660.8*0,004369+5*0,473236+15*0,104691+35*0,64976+10*0,217775 = 32,17792
Таким
образом мы получили решение прямой двойственной задач, значения целевых функций
которых равны:
6. Проанализируем каждое ограничение двойственной задачи, подставляя вместо Y значения двойственных оценок
78*0.000247
+4*0.004369+1*0.473236 =0.5099 <=0.51
356*0.000247+2*0.004369+1*0.473236 =0.5699 <=0.57
14*0.000247
+5*0.004369+1*0.104691 =0.12999<=0.13
116*0.000247+45*0.004369+1*0.104691 =0.3299 <=0.33
65*0.000247
+15*0.004369+1*0.104691 =0.18628<=0.38
19*0.000247
+15*0.004369+1*0.64976 =0.71998<=0.72
12*0.000247
+1*0.217775 =0.2207 <=0.23
9*0.000247
+1*0.217775 =0.21999<=0.22
112*0.000247+1*0.473236
=0.5009 <=0.67
Из
полученных данных видно, что все ресурсы используются оптимально, кроме сена
суданки и комбикорма, которые вообще не вошли в рацион.
Выводы.
На основе проведенных вычислений можно
сделать следующий вывод: полученное решение прямой задачи является оптимальным,
то есть ферма, используя данный рацион минимизирует его себестоимость, при этом
питательная ценность рациона находится в пределах норм.
© Прохневский С. А.
|
